Question

已知不等式1-

3

x+a

＜0的解集为（-1，2），则

∫

3 a

（1-

3

x÷a

）dx=

 

．

Answer 1

考点：微积分基本定理

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由1-

3

x+a

＜0，得-a＜x＜3-a，由已知解集可得a，利用微积分基本定理可求得答案．

解答： 解：由1-

3

x+a

＜0，得-a＜x＜3-a，
又不等式1-

3

x+a

＜0的解集为（-1，2），
∴

-a=-1 3-a=2

，解得a=1，
∴

∫

3 a

（1-

3

x÷a

）dx=

∫

3 1

(1-

3

x

)dx=（x-3lnx）

|

3 1

=2-3ln3．
故答案为：2-3ln3．

点评：该题考查不等式的求解、微积分基本定理，考查学生的运算求解能力，准确记忆微积分定理的内容是解题关键．