题目内容

4．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为（　　）
A．$\frac{33}{16}$B．2C．$\frac{31}{16}$D．$\frac{31}{64}$

分析 等比数列{an}的首项为1，由4a1，2a2，a3成等差数列，可得2×2a2=a3+4a1，即为4a1q=a1（q2+4），解得q．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：等比数列{an}的首项为1，∵4a1，2a2，a3成等差数列，
∴2×2a2=a3+4a1，∴4a1q=a1（q2+4），解得q=2．
∴an=2n-1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{5}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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