题目内容
15．
已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（ ）| A． | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $3\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．
解答 解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2$+$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}×1$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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