Question

如果函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-1，0）上是增函数，且f（x+2）=-f（x），则下列关系式中正确的是（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  4

  3

  ）
• B、f（

  1

  3

  ）＜f（

  4

  3

  ）＜f（

  1

  2

  ）
• C、f（

  4

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  1

  2

  ）
• D、f（

  1

  3

  ）＜f（

  4

  3

  ）＜f（

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由奇函数得到f（-x）=-f（x），由f（x+2）=-f（x），得到f（

4

3

）=f（-

2

3

+2）=-f（

2

3

），再由f（x）在[0，1]上单调递增，即可得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
f（-x）=-f（x），由f（x+2）=-f（x），
得到f（

4

3

）=f（-

2

3

+2）=-f（

2

3

），
∵f（x）在（-1，0）上单调递增，
∴f（x）在（-1，1）上单调递增，
f（

1

2

）＞f（

1

3

）＞f（

4

3

），
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及运用，以及函数的周期性及应用，属于基础题．