Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-5，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}$是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

• A． {a|-3≤a＜0}
• B． {a|a≤-2}
• C． {a|a＜0}
• D． {a|-3≤a≤-2}

Answer 1

分析 根据题意，由函数的单调性分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥1}\\{a＜0}\\{-1-a-5≤a}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-5，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}$是R上的增函数，
则有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≥1}\\{a＜0}\\{-1-a-5≤a}\end{array}\right.$，解可得-3≤a≤-2，
即a的取值范围是{a|-3≤a≤-2}；
故选：D．

点评 本题考查函数单调性的性质，关键是掌握函数单调性的定义与性质．