Question

2．如图所示，在三棱柱BCD-B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点．求证：四边形EFDB是梯形．

Answer 1

分析 推导出四边形BB₁D₁D是平行四边形，从而EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，由此能证明四边形EFDB是梯形．

解答 证明：∵E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，
∴在△C₁B₁D₁中，C₁E=EB₁，C₁F=FD₁，
∴EF∥B₁D₁，且EF=$\frac{1}{2}$B₁D₁，
又∵B₁B$\underset{∥}{=}$D₁D，
∴四边形BB₁D₁D是平行四边形，
∴B₁D₁∥BD，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴四边形EFDB是梯形．

点评 本题考查四边形是梯形的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．