题目内容
13．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有195盏灯．分析 由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．
解答 解：由题意可知灯的盏灯的数量从塔的顶层到底层构成等比数列，且公比为2，
设塔的顶层灯的盏灯为x，则x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，
可以得出塔的顶层和底层共有x+64x=195盏灯．
故答案为：195．
点评 本题考查了简单的演绎推理，考查了等比数列的前n项和公式，属于基础题．
练习册系列答案
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