题目内容

12．已知函数f（x）=$\sqrt{x-2}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$，则函数f（x）•g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2）．

分析 根据函数f（x）、g（x）的解析式求出函数f（x）•g（x）解析式，并写出定义域．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{x-2}$（x≥2），
g（x）=$\sqrt{x+2}$（x≥-2），
则函数f（x）•g（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2）．
故答案为：$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2）．

点评 本题考查了求复合函数的解析式与定义域的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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2．若复数z对应的点在直线y=2x上，且|z|=$\sqrt{5}$，则复数z=1+2i或-1-2i．
3．函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{2-x}}}+ln（x+1）$的定义域为（　　）
A．（-1，2]B．（-1，2）C．（2，+∞）D．（-1，2）∪（2，+∞）
20．已知数列{an}各项不为0，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，
（1）求{an}的通项an．
（2）若bn=na${\;}_{{2}^{n}-1}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
（3）用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+a${\;}_{{2}^{n-1}}$＞$\frac{n-2}{2}$（n≥2）
7．已知圆A：（x+2）2+y2=1，A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程．
（1）△PAB的周长为10；
（2）圆P过B（2，0）且与圆A外切（P为动圆圆心）．
17．已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，则f（x2）的定义域为[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]．
4．牛大叔常说“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的（　　）
A．充分条件B．必要条件
C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
1．（1）试用比较法证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（m，n，a，b∈R）
（2）已知x2+y2=2，且|x|≠|y|，求$\frac{1}{{9{x^2}}}+\frac{9}{y^2}$的最小值．
2．如图所示，在三棱柱BCD-B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点．求证：四边形EFDB是梯形．

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