题目内容
函数y=x3-3x2-9x+6，当x= 时，有极大值为 ；当x= 时，有极小值为 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意求导y′=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1）；再由函数的单调性确定极值点及极值．
解答：
解：∵y=x3-3x2-9x+6，
∴y′=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1）；
又∵函数y=x3-3x2-9x+6在定义域内先增后减再增；
故当x=-1时有极大值，f（-1）=-1-3+9+6=11；
当x=3时有极小值，f（3）=27-27-27+6=-21；
故答案为：-1，11，3，-21．
∴y′=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1）；
又∵函数y=x3-3x2-9x+6在定义域内先增后减再增；
故当x=-1时有极大值，f（-1）=-1-3+9+6=11；
当x=3时有极小值，f（3）=27-27-27+6=-21；
故答案为：-1，11，3，-21．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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