Question

15．若x，y的满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y-3≥0\\ x≥1.\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为-2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y-3≥0\\ x≥1.\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，4），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z．
由图可知，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．