Question

线段AB所在直线为x+y-2=0，线段AC所在直线为x-7y-4=0，点BC分别在第一、三象限，则角ABC的角平分线的方程为

 

．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：易得直线的斜率和A的坐标，进而由到角公式可得角平分线的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：由题意易得直线AB的斜率为k₁=-1，直线AC的斜率为k₂=

1

7

，
联立方程组

x+y-2=0 x-7y-4=0

，解得

x= 9 4 y=- 1 4

，即A（

9

4

，-

1

4

），
设角ABC的角平分线的斜率为k，
则由到角公式可得

k-(-1)

1+k(-1)

=

1 7 -k

1+ 1 7 k

，解得k=3，或k=-

1

3

（舍去），
∴所求直线的方程为y+

1

4

=3（x-

9

4

），化为一般式可得3x-y-7=0
故答案为：3x-y-7=0

点评：本题考查两直线的到角问题，涉及直线的一般式方程的求解，属基础题．