Question

12．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，再由平方计算即可得到所求值．

解答 解：单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）²=3，
化为$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=3，
即为1+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4=3，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，
则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{1+4×\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{7}$．
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积的性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．