Question

2．在边长为2的等边三角形△ABC中，点M在边AB上，且满足$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MA}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CM}$，再计算$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MA}$，∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$，
∴则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CB}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{CB}}^{2}$=$\frac{3}{4}×2×2×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}×{2}^{2}$=$\frac{5}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．