抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为(-$\frac{3}{5}$.$\frac{4}{5}$)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．抛物线y²=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

分析求出焦点坐标，设出对称点坐标是（a，b），根据对称性得到关于a，b的方程组，解出即可．

解答解：∵抛物线y²=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，
∴焦点坐标为：（1，0），
设（1，0）关于y=2x的对称点坐标是（a，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{2}=2•\frac{a+1}{2}}\\{\frac{b}{a-1}•2=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{5}}\\{b=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$
故答案为：（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

点评本题考查了抛物线的性质，考查对称性问题，是一道解出题．

练习册系列答案

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18．已知直线l：3x+4y+10=0，以C（2，1）为圆心的圆截直线l所得的弦长为6．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使得以直线m被圆C截得的弦长AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线方程，若不存在，请说明理由．

15．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率，椭圆的上，下顶点与两焦点构成正方形．（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若不经过原点的直线l与椭圆Γ相交于A，B两点，且l与x轴不垂直，OA，OB（O为坐标原点）的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面积．

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点构成面积为4的四边形，C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的上、下顶点分别为A，B，过点T（t，2）（t≠0）的直线TA，TB分别与C相交于P，Q两点，若△TAB的面积是△TPQ的面积的λ倍，求λ的最大值．

12．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

19．设a＞0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3-sinax，x＜\frac{1}{3}}\\{ax+lo{g}_{3}x，x≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$的最小值为1，则a=6．

16．已知△ABC的周长为18，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程为（　　）

	A．	$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）		B．	$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1（x≠0）
	C．	$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（x≠0）		D．	$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠0）

17．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线y²=4x上相异两点，且满足x₁+x₂=2．
（Ⅰ）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且$\frac{|AB|}{d}$=$\sqrt{3}$，求直线AB的方程．

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