题目内容
8．已知命题p：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，则下列叙述正确的是（ ）| A． | ￢p为：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0 | B． | ￢p为：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$＜0 | ||
| C． | ￢p为：?x∈（-∞，1]，log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0 | D． | ￢p是假命题 |
分析 命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决，再根据函数的单调性判断真假．
解答 解：命题p：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{{2}^{x}}$＞0，则￢p为：?x∈（1，+∞），log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$≤0，
又函数f（x）=log3（x+2）-$\frac{2}{2^x}$在（1，+∞）上是增函数，
所以f（x）＞f（1）=0，故p是真命题，即￢p是假命题．
故选：D
点评 本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，以及命题的真假．
练习册系列答案
相关题目
3．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，O是坐标原点，若$\overrightarrow{FP}=4\overrightarrow{FQ}$，则|QO|=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 3 |
13．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果$\overrightarrow{{F_1}M}$•$\overrightarrow{{F_2}M}$=0，那么点M到y轴的距离是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | D． | 1 |
20．已知函数f（x）=ex-ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0，则（ ）
| A． | -1＜x0＜-$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$＜x0＜-$\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$＜x0＜0 | D． | 0＜x0＜$\frac{1}{2}$ |