Question

16．已知焦点在x轴上的椭圆mx²+ny²=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{m}{n}$等于$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 焦点在x轴上的椭圆mx²+ny²=1中：a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，e²=1-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{4}$，可得m：n

解答 解：焦点在x轴上的椭圆mx²+ny²=1中：
a²=$\frac{1}{m}$，b²=$\frac{1}{n}$，e²=1-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{4}$，∴$\frac{m}{n}=\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$

点评 本题考查了椭圆的离心率，属于基础题．