Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据已知和图象，先求出A，ω的值，再求出φ的值，即可确定函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）先确定2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，则可确定得-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，

解答： 解：（Ⅰ）依题意，A=2
且

T

4

=-

π

3

-（-

7π

12

）=

π

4

，得T=π=

2π

ω

，所以ω=2，
且f（0）=1，得2sinφ=

1

2

，|φ|＜π，且点（0，1）在函数f（x）的递增区间上，故-

π

2

＜φ＜

π

2

，因此φ=

π

6

，
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

）
（Ⅱ）当x∈[-

π

6

，

π

4

]时，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]
得-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2
当2x+

π

6

=-

π

6

时，即有x=-

π

6

时，函数f（x）取得最小值-1；
当2x+

π

6

=

π

2

时，即有x=

π

6

时，函数f（x）取得最大小值2．

点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于中档题．