Question

6．（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，求双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求解双曲线方程即可，注意两种形式．
（2）利用抛物线的性质，真假写出抛物线方程即可．

解答 解：（1）双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为6，离心率为3，可得：c=3，a=1，则b=2$\sqrt{2}$，
所求的双曲线方程为：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1或{y^2}-\frac{x^2}{8}=1$．
（2）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且焦点到准线的距离为1，
可得p=1，所求抛物线方程为：y²=2x或y²=-2x

点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程以及抛物线方程的求法，考查计算能力．