Question

3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（1＜a＜4）的右顶点到直线x=4的距离为1，则椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 由题意知|a-4|=1，从而解得a=3，c=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，从而求得．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1的右项点为（a，0），
故|a-4|=1，
解得，a=3或a=5（舍去），
故c=$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
故椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了椭圆的标准方程与椭圆的几何性质的应用．