题目内容
14．设双曲线$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上的点P到点（0，$\sqrt{5}$）的距离为6，则P点到（0，-$\sqrt{5}$）的距离是（ ）| A． | 2或10 | B． | 10 | C． | 2 | D． | 4或8 |
分析 根据题意，由双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1，则其焦点的坐标为（0，$\sqrt{5}$）、（0，-$\sqrt{5}$），进而设焦点为F1、F2，结合双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1，则其焦点的坐标为（0，$\sqrt{5}$）、（0，-$\sqrt{5}$），
设F1（0，$\sqrt{5}$）、F2（0，-$\sqrt{5}$），
由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=2a=4，即||PF2|-6|=4，
解可得|PF2|=2或10，
即P点到（0，-$\sqrt{5}$）的距离是2或10；
故选：A．
点评 本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标．
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| A． | $\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$ | B． | $2+\sqrt{2}$ | C． | $1+\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$ |
6．函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（ ）
| A． | F（-$\frac{3}{4}$）≤F（a2-a+1） | B． | F（-$\frac{3}{4}$）＞F（a2-a+1） | C． | F（-$\frac{3}{4}$）≥F（a2+a+1） | D． | F（-$\frac{3}{4}$）＜F（a2+a+1） |
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（1＜a＜4）的右顶点到直线x=4的距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ |