Question

13．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E，F分别是BB₁，CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$a
• B． $\frac{3\sqrt{7}}{10}$a
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{10}$a
• D． $\frac{7}{10}$a

Answer 1

分析 取CC₁的中点O，连接D₁O，OE，OF，D₁F，点F到平面A₁D₁E的距离=点F到平面OD₁E的距离h，由等体积可得点F到平面A₁D₁E的距离．

解答 解：取CC₁的中点O，连接D₁O，OE，OF，D₁F，则△D₁FO的面积S=a²-2×$\frac{1}{2}×a×\frac{a}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{a}{2}×\frac{a}{2}$=$\frac{3}{8}{a}^{2}$
点F到平面A₁D₁E的距离=点F到平面OD₁E的距离h，
由等体积可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{4}{a}^{2}}×a×h$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{8}{a}^{2}×a$，
∴h=$\frac{3\sqrt{5}}{10}$a．
故选：C．

点评 本题考查点F到平面A₁D₁E的距离，考查体积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．