Question

已知sin（

12π

5

+θ）+2（sin

11π

10

-θ）=0，则tan（

2π

5

+θ）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：用诱导公式化简后等式两边同时除以cos

2π

5

cosθ，再根据两角和与差的正切函数公式化简即可求值．

解答： 解：sin（

12π

5

+θ）+2×（sin

11π

10

-θ）=0，
⇒sin

2π

5

cosθ+cos

2π

5

sinθ+2×（sin

11π

10

cosθ-cos

11π

10

sinθ）=0
⇒sin

2π

5

cosθ+cos

2π

5

sinθ+2×（-cos

2π

5

cosθ+sin

2π

5

sinθ）=0
等式两边同时除以cos

2π

5

cosθ，
⇒tan

2π

5

+tanθ+2（tan

2π

5

tanθ-1）=0
⇒

tan 2π 5 +tanθ

1-tan 2π 5 tanθ

=2
⇒tan（

2π

5

+θ）=2
故答案为：2．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查．