题目内容

设定点A（0，1），若动点P在函数y=
x+2
x
（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为
 
．
考点：两点间距离公式的应用,函数的图象
专题：直线与圆
分析：设P（x，1+
2
x
），|PA|=
x2+
4
x2
≥
2
x2×
4
x2
=2．由此能求出|PA|的最小值．
解答： 解：设P（x，1+
2
x
），
∴|PA|=
x2+
4
x2
≥
2
x2×
4
x2
=2．
当且仅当x2=
4
x2
，即x=
2
时，取“=”号，
∴|PA|的最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，CF是△ABC边AB上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC．
（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=
4
5
3
，求CB的长．
已知直线y=x+2，点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，求点P到该已知直线的最小距离．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，E为A1B1的中点，则异面直线D1E与BC1间的距离为
 
．
将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（　　）
A、
8
3
6
cm3
B、
4
3
6
cm3
C、
8
3
2
cm3
D、
4
3
2
cm3
请仔细阅读以下材料：
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．
求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命题．
证明 因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞
1
b
＞0．
又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
于是有f(a)＞f(
1
b
)．      ①
同理有f(b)＞f(
1
a
)．      ②
由①+②得f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)．
故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命题．
请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)，则：ab＞1”是真命题；
（2）解关于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．
试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m）的直线与过点P（1，2），Q（-5，0）的直线：
（1）平行；
（2）垂直．
函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=
6
与函数y=
2
g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a．
（1）求A′B和B′C的夹角；
（2）求证：A′B⊥AC′．

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