Question

13．已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若p∧q是真命题，则实数a的取值范围是[-12，-4]∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 根据条件求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．

解答 解：命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，则△=a²-16≥0，解得a≥4，或a≤-4．
命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴$-\frac{a}{4}≤3$，解得a≥-12．
若p∧q是真命题，
则p，q同时为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a≤-4}\\{a≥-12}\end{array}\right.$，
即-12≤a≤-4或a≥4，
故答案为：[-12，-4]∪[4，+∞）

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．