Question

8．已知实数x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，若存在点P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，则实数m的最大值为（　　）

• A． $\frac{181}{16}$
• B． 1
• C． $\frac{9}{13}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式进行转化求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
x²+y²的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知O到直线x+y-1=0的距离最小，
此时d=$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
则d²=$\frac{1}{2}$，
即x²+y²≥$\frac{1}{2}$，
要使x²+y²≥m成立，
则m≤$\frac{1}{2}$，
即实数m的最大值为$\frac{1}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合点到直线的距离公式求出距离的最小值是解决本题的关键．