Question

2．在区间$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上随机取一个数x，则事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”不发生的概率为（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，首先求出事件对应的区间长度，利用长度比求概率．

解答 解：区间$[{-\frac{5}{6}，\frac{13}{6}}]$上随机取一个数x，对应区间长度为$\frac{13}{6}+\frac{5}{6}=3$，满足事件“$-1≤{log_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）≤1$”的x范围为$\frac{1}{3}≤$x+1≤3，即$-\frac{2}{3}$≤x≤2，对应区间长度为2+$\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，
所以事件不发生的概率为1-$\frac{\frac{8}{3}}{3}$=$\frac{1}{9}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为区间的长度．