Question

讨论x关于x的方程：x²-2|x|-3=m解的个数．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：考查函数y₁=x²-2|x|-3与y₂=m图象交点的个数，根据函数的图象，即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=x²-2|x|-3=

x2-2x-3，x≥0 x2+2x-3，x＜0

=

(x-1)2-4，x≥0 (x+1)2-4，x＜0

，图象如图
根据图象可得：m＞-3或m=-4时，方程x²-2|x|-3=m有两个解；
m=-3时，方程x²-2|x|-3=m有三个解；
-4＜m＜-3时，方程x²-2|x|-3=m有四个解；
m＜-4时，方程x²-2|x|-3=m无解．

点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，解题的关键是将绝对值符号去掉，化为分段函数．