题目内容
若方程lnx=3-x的解在区间（a-1，a）（a∈Z）内，则a= ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：设函数f（x）=lnx+x-3，判断解的区间，即可得到结论．
解答：
解：设函数f（x）=lnx+x-3，则函数f（x）单调递增，
∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，
∵方程lnx=3-x的解在区间（a-1，a）（a∈Z），
∴a=3，
故答案为：3
∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，
∵方程lnx=3-x的解在区间（a-1，a）（a∈Z），
∴a=3，
故答案为：3
点评：本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．
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