题目内容
过点（3，6）与圆x2+y2=9相切的直线方程是 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：显然点（3，6）在圆x2+y2=9的外部，再分切线的斜率不存在、存在两种情况，分别利用圆的切线性质求得切线的方程，综合可得结论．
解答：
解：显然点（3，6）在圆x2+y2=9的外部，当切线的斜率不存在时，过点（3，6）的切线方程为x=3．
当过点（3，6）的切线的斜率存在时，设切线方程为y-6=k（x-3），即kx-y+6-3k=0，
再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得
=3，
求得k=
，故切线方程为3x-4y+15=0．
综上可得，要求的切线方程为x=3或3x-4y+15=0，
故答案为：x=3或3x-4y+15=0．
当过点（3，6）的切线的斜率存在时，设切线方程为y-6=k（x-3），即kx-y+6-3k=0，
再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得
| |0-0+6-3k| | ||
|
求得k=
| 3 |
| 4 |
综上可得，要求的切线方程为x=3或3x-4y+15=0，
故答案为：x=3或3x-4y+15=0．
点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线和圆的位置关系，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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