题目内容
在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，向量
=（2b-c，cosC），
=（2a，1），且
∥
，求∠A的大小．
| p |
| q |
| p |
| q |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：根据平面向量平行时满足的条件得到一个关系式，根据正弦定理及两角和的正弦函数公式化简后，即可得到cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：
解：∵
∥
，∴（2b-c）-2acosC=0，
由正弦定理可得：2sinB=sinC+2sinAcosC，
即2sin（A+C）=sinC+2sinAcosC，
2sinAcosC+2cosAsinC=sinC+2sinAcosC，
∴2cosAsinC=sinC，
∵sinC≠0，∴cosA=
．
∵0＜A＜π，∴A=
．
| p |
| q |
由正弦定理可得：2sinB=sinC+2sinAcosC，
即2sin（A+C）=sinC+2sinAcosC，
2sinAcosC+2cosAsinC=sinC+2sinAcosC，
∴2cosAsinC=sinC，
∵sinC≠0，∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，考查了正弦定理的应用，是中档题．
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