题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
和曲线
有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
【答案】(1) 
， 
；(2)4.
【解析】试题分析：（1）由
消去参数
，得
，即为曲线
的普通方程.由
得
，结合互化公式可得曲线
的直角坐标方程.
因为曲线
和曲线
都是关于
轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以
中
，解
得三个交点的坐标分别为
， 
， 
，即可得到以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
试题解析：（1）由
消去参数
，得
，即为曲线
的普通方程.
由
得
，
结合互化公式得
，即为曲线
的直角坐标方程.
（2）因为曲线
和曲线
都是关于
轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以
中
，
解
得三个交点的坐标分别为
， 
， 
，
所以所求三角形面积
.
【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近
个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格： |
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红外线治疗仪的月销售量： |
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（1）根据表中数据求
关于
的线性回归方程；
（2）①每台红外线治疗仪的价格为
元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为
元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到
元）.
参考公式：回归直线方程
，
，
.
【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用
列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【题目】光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
用电量（单位：度） |
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户数 | 7 | 8 | 15 | 13 | 7 |
(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为
，求
的数学期望；
(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？
