题目内容
【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近
个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格： |
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红外线治疗仪的月销售量： |
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（1）根据表中数据求
关于
的线性回归方程；
（2）①每台红外线治疗仪的价格为
元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为
元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到
元）.
参考公式：回归直线方程
，
，
.
【答案】（1）
；（2）①红外线治疗仪的月销量为
台；②价格应定为
元.
【解析】
（1）计算出
、
的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得
和
的值，即可得出
关于
的线性回归方程；
（2）①将
代入回归直线方程，求得
的值，即可得出红外线治疗仪的月销售量的预测值；
②计算出药店每月获取得纯利
的函数解析式，利用二次函数的基本性质可求得取最大值时对应的值，即可得解.
（1）
，
，
，
.
，
，
关于的回归方程为；
（2）①由（1）知，当
时，
，
答：每台红外线治疗仪的价格为
元时，红外线治疗仪的月销量为台；
②药店每月获取得纯利
.
所以当
时，取得最大值.
答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为元.
【题目】2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标
的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若
，则长势为一级；若
，则长势为二极；若
，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
种植地编号 |
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种植地编号 |
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（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；
（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标
均为4个概率.
【题目】2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与
的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与
的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）请根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，数学期望和方差.
独立性检查临界值表：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | … |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | … |
（参考公式： 
，其中
）
