已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+2}＜0}\right\}$.$B=\left\{{y\left|{y=sin\frac{nπ}{2}.n∈Z}\right.}\right\}$.则A∩B=( )A．{x|-1＜x＜1}B．{-1.0.1}C．{-1.0}D．{0.1} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+2}＜0}\right\}$，$B=\left\{{y\left|{y=sin\frac{nπ}{2}，n∈Z}\right.}\right\}$，则A∩B=（　　）

A．

{x|-1＜x＜1}

B．

{-1，0，1}

C．

{-1，0}

D．

{0，1}

分析根据正弦函数的值域确定出y的范围，得到集合B，解不等式得到集合A，求出两集合的交集即可．

解答解：由$\frac{x-1}{x+2}$＜0，即（x-1）（x+2）＜0，解得-2＜x＜1，即A=（-2，1），
$B=\left\{{y\left|{y=sin\frac{nπ}{2}，n∈Z}\right.}\right\}$={0，1，-1}，
∴A∩B={-1，0}，
故选：C

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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