Question

17．已知点F₁，F₂分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于（-c，±$\frac{{b}^{2}}{a}$）．

Answer 1

分析 把x=-c代入双曲线的标准方程可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，解得y，即可得出结论．

解答 解：把x=-c代入双曲线的标准方程可得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，解得y=±$\frac{{b}^{2}}{a}$．
∴过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于（-c，±$\frac{{b}^{2}}{a}$）．
故答案为：（-c，±$\frac{{b}^{2}}{a}$）．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．