题目内容
15．在△ABC中，2sinA+$\sqrt{3}$cosB=3，2cosA+$\sqrt{3}$sinB=2，则角C=（ ）| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ |
分析 由题意可知将两式平方相加，求得4$\sqrt{3}$（sinAcosB+sinBcosA）=6，求得sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求得C的值．
解答 解：由题意可知：2sinA+$\sqrt{3}$cosB=3，2cosA+$\sqrt{3}$sinB=2，两边同时平方，然后两式相加
化简得4$\sqrt{3}$（sinAcosB+sinBcosA）=6
∴sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由A+B+C=180°，C=180°-（A+B），
∴sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴得出∠C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
故答案选：C．
点评 本题考查两角和的正弦公式，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x-1}{x+2}＜0}\right\}$，$B=\left\{{y\left|{y=sin\frac{nπ}{2}，n∈Z}\right.}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | {x|-1＜x＜1} | B． | {-1，0，1} | C． | {-1，0} | D． | {0，1} |
7．对于函数f（x），若任给实数a、b、c，f（a），f（b），f（c）为某一三角形三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=$\frac{{{2^x}+t}}{{{2^x}+1}}$是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | [${\frac{1}{2}$，2] | B． | [0，1] | C． | [1，2] | D． | [0，+∞） |