Question

13．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）对任意的x∈R都有f（$\frac{π}{4}$-x）=f（$\frac{π}{4}$+x），若函数g（x）=2cos（ωx+φ）-1，则g（$\frac{π}{4}$）的值为（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． -1
• D． 1或-3

Answer 1

分析 由题意可知函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，可知ω•$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，g（$\frac{π}{4}$）=2cos（ω•$\frac{π}{4}$+φ）-1=-1．

解答 解：根据f（$\frac{π}{4}$-x）=f（$\frac{π}{4}$+x），可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
故有ω•$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
g（$\frac{π}{4}$）=2cos（ω•$\frac{π}{4}$+φ）-1=0-1=-1，
故答案选：C．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，考查余弦函数的性质，属于基础题．