Question

圆C的参数方程为

x=2+cos∂ y=3+sin∂

（∂为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=

2

（1）求圆与直线的直角坐标方程；
（2）直线l与圆C交于A、B，与x轴交于P，求PA+PB的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用同角三角函数的平方关系可得圆的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；
（2）利用直线参数方程的意义，把直线的参数方程代入圆的方程即可得出．

解答： 解：（1）由圆C的参数方程为

x=2+cos∂ y=3+sin∂

（∂为参数），可得（x-2）²+（y-3）²=cos²α+sin²α=1，
∴圆C的直角坐标方程为：（x-2）²+（y-3）²=1，
直线l的极坐标方程ρsin（θ-

π

4

）=

2

展开可得

2

2

(ρsinθ-ρcosθ)=

2

，化为y-x=2．
∴直线l的直角坐标方程为x-y+2=0；
（2）由直线l的直角坐标方程为x-y+2=0，令y=0，可得x=-2，∴P（-2，0）．
设直线l的参数方程为

x=-2+ 2 2 t y= 2 2 t

，
代入圆C的方程可得(-2+

2

2

t-2)2+(

2

2

t-3)2=1，
化为t2-7

2

t+24=0，
∴t₁+t₂=7

2

＞0，t₁t₂＞0．
即PA+PB=7

2

．

点评：本题考查了同角三角函数的平方关系、圆的方程、极坐标与直角坐标的互化公式、直线与圆的位置关系、直线参数方程的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．