Question

已知直线L在两个坐标轴上的截距相等不为零，并且经过点C（2，1）．设直线L与坐标轴的交点分别A和B，求直线L的方程和△AOB的周长（O为坐标原点）．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设截距为a，则由题意知

x

a

+

y

a

=1，直线经过点C（2，1），求出直线方程为x+y-3=0．由此能求出△AOB的周长．

解答： 解：设截距为a，则由题意知

x

a

+

y

a

=1，
∵直线经过点C（2，1），
∴

2

a

+

1

a

=1，解得a=3，
∴直线方程为

x

3

+

y

3

=1，整理，得：x+y-3=0．
由x=0，得y=3；由y=0，得x=3．
∴A（3，0），B（0，3），
∴△AOB的周长为：3+3+

32+32

=6+3

2

．

点评：本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意截距式方程的合理运用．