Question

函数f（x）=

4

x

+x在区间[-2，0）和（0，2]的性质是（　　）

• A、奇函数且是增函数
• B、偶函数且减函数
• C、仅为奇函数
• D、仅有单调性

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：由已知看到函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶性的定义判断f（-x）与f（x）的关系，判断出是奇函数；而单调性属于局部概念，不能说函数在两个区间单调函数．

解答： 解：由已知区间关于原点对称，
并且f（-x）=-

4

x

-x=-（

4

x

+x）=-f（x），
∴f（x）=

4

x

+x在区间[-2，0）和（0，2]是奇函数；
但是，单调性属于局部概念，不能说函数在两个区间单调函数；
故选C．

点评：本题考查了函数的奇偶性以及单调性；函数的奇偶性是整体概念，而单调性是局部概念．