Question

用数学归纳法证明（1+

1

3

）（1+

1

5

）（1+

1

7

）…（1+

1

2k-1

）＞

2k+1

2

（k＞1），则当n=k+1时，左端应乘上

 

，这个乘上去的代数式共有因式的个数是

 

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：归纳法

分析：当n=k+1时，左端应乘上(1+

1

2k+1

)(1+

1

2k+3

)•…•(1+

1

2k+1-1

)，这个乘上去的代数式共有因式的个数是（2^k+1-1）-（2^k+1）．

解答： 解：当n=k+1时，左端应乘上(1+

1

2k+1

)(1+

1

2k+3

)•…•(1+

1

2k+1-1

)，
这个乘上去的代数式共有因式的个数是（2^k+1-1）-（2^k+1）=2^k-2．
故答案分别为：(1+

1

2k+1

)(1+

1

2k+3

)•…•(1+

1

2k+1-1

)，2^k-2．

点评：本题考查了“数学归纳法”的步骤，考查了推理能力，属于基础题．