题目内容

已知复数z满足（1+2i）•z为实数（i为虚数单位），且|z|=
5
，求z．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：设出复数z=a+bi（a，b∈R），由（1+2i）•z为实数及|z|=
5
联立方程组求得a，b，则复数z可求．
解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），
则（1+2i）•z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i．
∵（1+2i）•z为实数，
∴2a+b=0  ①
又|z|=
a2+b2
=
5
  ②
联立①②解得
a=1
b=-2
或
a=-1
b=2
，
∴z=1-2i或z=-1+2i．
点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
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1
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t
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PA
+
PB
=
PC
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．

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