Question

3．如果双曲线经过点P（2，$\sqrt{2}$），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（　　）

• A． x²-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），代入点P（2，$\sqrt{2}$），解方程即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，
可设双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），
代入点P（2，$\sqrt{2}$），可得
λ=4-2=2，
可得双曲线的方程为x²-y²=2，
即为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和双曲线的方程的关系，考查运算能力，属于基础题．