Question

4．（1）计算：（$\root{3}{3}$×$\sqrt{2}$）⁶+（$\sqrt{3\sqrt{3}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2019）⁰
（2）已知0＜x＜1，且x+x^-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）（$\root{3}{3}$×$\sqrt{2}$）⁶+（$\sqrt{3\sqrt{3}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2019）⁰
=9×8+（${3}^{\frac{3}{4}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$1{6}^{\frac{1}{4}}$-1
=72+3-2-1
=72．
（2）∵0＜x＜1，且x+x^-1=3，
∴（x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1-2=1，
∵${x}^{\frac{1}{2}}＜{x}^{-\frac{1}{2}}$，
∴${x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}$=-1．

点评 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．