题目内容

19．对于使不等式f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f（x）的上确界．若a，b∈R+，a+b=1，则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上确界为（　　）
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

分析 由题意可知，当a，b∈R+，a+b=1时，求出$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的最大值即可，利用1的整体代换构造积为定值．

解答 解：则$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$=-（$\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}）=-（\frac{a+b}{2a}+\frac{2a+2b}{b}）$=-（$\frac{a+b}{2a}+\frac{2a+2b}{b}$  ）=-（$\frac{5}{2}+\frac{b}{2a}+\frac{2a}{b}$）≤-$\frac{9}{2}$．
（当且仅当a：b=$\frac{1}{2}$时取到等号）
故选：A．

点评 这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧

练习册系列答案
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A．0B．1C．2D．3
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A．{1，2，3，4}B．{1，3，4}C．{1，2，3，8，4，7}D．{0，1，2，3，4，7，8}
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