Question

9．已知函数f（x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+sinx，则f（-8）+f（-7）+f（-6）+…+f（8）=（　　）

• A． 0
• B． 7
• C． 17
• D． 27

Answer 1

分析 推导出f（-x）+f（x）=2．由此能求出f（-8）+f（-7）+f（-6）+…+f（8）的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+sinx，
∴f（-x）+f（x）=$\frac{2}{{2}^{-x}+1}+sin（-x）+\frac{2}{{2}^{x}+1}+sinx$
=$\frac{2•{2}^{x}}{1+{2}^{x}}-sinx+\frac{2}{{2}^{x}+1}+sinx$=2．
∴f（-8）+f（-7）+f（-6）+…+f（8）
=8×2+f（0）=16+$\frac{2}{{2}^{0}+1}$=17．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．