Question

如果数列{a_n}满足a_n+1=

an

an+1

且a₁=2，则数列{a_n}的通项公式是（　　）

• A、

  1

  n

• B、

  1

  n+1

• C、

  2

  2n+1

• D、

  2

  2n-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推思想依次求出数列{a_n}的前四项，由此利用合理猜想，能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=

an

an+1

且a₁=2，
∴a2=

2

2+1

=

2

3

，
a3=

2 3

2 3 +1

=

2

5

，
a4=

2 5

2 5 +1

=

2

7

，
由此猜想an=

2

2n-1

．
故选：D．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意合理猜想的灵活运用．