Question

在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为(　)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

Answer 1

　D解析:建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,D为坐标原点.

则P(0,0,a),B(a,a,0),

=(a,a,-a),

又=(0,,),

·=0+-=0,

所以PB⊥DE,

由已知DF⊥PB,且DF∩DE=D,

所以PB⊥平面EFD,

所以PB与平面EFD所成角为90°.