Question

.如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.

(1)求证:BC⊥平面ACD;

(2)求几何体DABC的体积.

Answer 1

 (1)证明:在题图1中,

可得AC=BC=2,

从而AC²+BC²=AB²,

故AC⊥BC,

取AC的中点O,连接DO,

则DO⊥AC,

又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,

DO⊂平面ADC,

从而DO⊥平面ABC,

∴DO⊥BC,

又AC⊥BC,AC∩DO=O,

∴BC⊥平面ACD.

(2)解:由(1)可知,BC为三棱锥BACD的高,BC=2,S_△ACD=2,

∴=

=S_△ACD·BC

=×2×2

=.