Question

若a＞2010，0＜b＜1，则log_ab+log_ba的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出∴log_ab＜0，log_ab+log_ba=-（-log_ab-

1

logab

），由此利用均值定理能求出结果．

解答： 解：∵若a＞2010，0＜b＜1，
∴log_ab＜0，
∴log_ab+log_ba=-（-log_ab-

1

logab

）
≤-2

(-logab)(- 1 logab )

=-2．
当且仅log_ab=-1时，取等号，
∴log_ab+log_ba的取值范围是（-∞，-2]．
故答案为：（-∞，-2]．

点评：本题考查对数和的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用，注意均值定理的合理运用．