题目内容
已知函数y=-x3+3x-a在[0，2]上有两个零点，则常数a的取值范围为（ ）
| A、0≤a＜2 |
| B、-2≤a≤2 |
| C、-2＜a＜2 |
| D、0≤a≤2 |
考点：函数零点的判定定理
专题：导数的综合应用
分析：通过对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
解答：
解：令f（x）=-x3+3x-a，x∈[0，2]．
则f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，解得x=1．
列表如下：
由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极大值即最大值，f（1）=2-a；又f（0）=-a，f（2）=-2-a．∴最小值为-2-a．
①当a＜0时，f（1）＞0，f（0）＞0，f（2）≥-2，因此函数f（x）最多有一个零点；
②当a≥2时，f（1）＜0，因此函数f（x）无零点；
③当0≤a＜2时，f（1）＞0，f（0）≤0，f（2）＜0，因此函数f（x）有两个零点，满足条件．
综上可得：只有当0≤a＜2时，函数f（x）有两个零点．
故选：A．
则f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，解得x=1．
列表如下：
| x | [0，1） | 1 | （1，2] |
| f′（x） | + | 0 | - |
| f（x） | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
①当a＜0时，f（1）＞0，f（0）＞0，f（2）≥-2，因此函数f（x）最多有一个零点；
②当a≥2时，f（1）＜0，因此函数f（x）无零点；
③当0≤a＜2时，f（1）＞0，f（0）≤0，f（2）＜0，因此函数f（x）有两个零点，满足条件．
综上可得：只有当0≤a＜2时，函数f（x）有两个零点．
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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-
=1的一条渐近线截得的弦长为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
A、2
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、1 |
log26-log23=（ ）
| A、-2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
抛物线y2=-8x中，以（-1，1）为中点的弦所在的直线方程是（ ）
| A、x-4y-3=0 |
| B、x+4y+3=0 |
| C、4x+y-3=0 |
| D、4x+y+3=0 |
函数f（x）=sin（2x+
）（x∈R）的最小正周期为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
| B、π | ||
| C、2π | ||
| D、4π |
复数
在复平面上对应的点的坐标是（ ）
| (1+i)2 |
| 1-i |
| A、（1，1） |
| B、（-1，1） |
| C、（-1，-1） |
| D、（1，-1） |
对命题“?x∈R，x≤0”的否定正确的是（ ）
| A、?x∈R，x＞0 |
| B、?x∈R，x≤0 |
| C、?x∈R，x＞0 |
| D、?x∈R，x≥0 |